Мясников – не только знаменитый и талантливый врач, но еще и достаточно узнаваемая медийная персона. О личной жизни Александр предпочитает не говорить.   Но журналистам известно, что сейчас он женат — к слову, это его второй брак — и воспитывает детей в своей счастливой семье. Его  сына зовут Леонид, а дочку – Полина .