Российские ученые смоделировали защиту от землетрясений с помощью гравия ( 4 фото )

Группа исследователей из Московского физико-технического института, Института автоматизации проектирования РАН и Университета Иннополис создала трехмерную компьютерную модель защитных сейсмических барьеров. Эти сооружения призваны обеспечить безопасность наземных построек во время подземных толчков.

© ИИ-генерация Midjourney v7

Основные разрушения при землетрясениях вызывают не глубинные объемные волны, а поверхностные, распространяющиеся вдоль верхнего слоя земной коры. Особую опасность представляют волны Рэлея, открытые лордом Рэлеем в XIX веке. Они заставляют поверхность совершать эллиптические движения в вертикальной плоскости, сочетая вертикальные и горизонтальные колебания. Такое воздействие особенно губительно для протяженных объектов: мостов, трубопроводов, подземных коммуникаций и фундаментов высотных зданий. Хотя скорость волн Рэлея ниже, чем у поперечных сейсмических волн, их амплитуда затухает гораздо медленнее с расстоянием.

Традиционные методы защиты — укрепление фундаментов и сейсмоизолирующие подушки — лишь смягчают последствия после того, как волна достигла сооружения. Альтернативный подход заключается в перехвате волны на подходе с помощью специальных барьеров.

Для этого в грунте создают траншеи, заполняемые материалом с акустическими свойствами, отличными от окружающей почвы. Волна, встречая такое препятствие, частично отражается и рассеивается, формируя за барьером «область тени» с пониженной амплитудой колебаний. В качестве наполнителя могут использоваться резина, пенополистирол, бетон или гравий — последний вариант привлекателен своей дешевизной, доступностью и простотой монтажа.

Моделирование поведения гравия представляет сложность из-за его сыпучей природы и нелинейных механических свойств. Материал ведет себя по-разному при сжатии и растяжении: зерна эффективно передают давление, но при растяжении расходятся. Кроме того, гравий обладает пластичностью — при значительных нагрузках частицы смещаются необратимо. Стандартные уравнения упругости для такого материала неприменимы.

Российские ученые выполнили полноценное трехмерное моделирование, тогда как обычно используются упрощенные двумерные модели. Они применили модель упруго-вязко-пластической среды с различными модулями для сжатия и растяжения, что позволило корректно воспроизвести деформационные процессы при прохождении сейсмической волны. Результаты опубликованы в журнале Mathematical Models and Computer Simulations при поддержке Российского научного фонда (проект №25-19-00404).

Схема распространения волны Рэлея вдоль свободной поверхности упругого полупространства. Именно этот тип волн переносит наибольшую долю разрушительной энергии землетрясения на большие расстояния от эпицентра / © Encyclopaedia Britannica

В основе работы лежит сеточно-характеристический численный метод на параллелепипедных сетках. Этот подход использует характеристики гиперболической системы уравнений, отслеживая перенос волновых инвариантов Римана вдоль характеристических направлений, что обеспечивает высокую точность на границах сред. Для обработки нелинейных вязко-пластических членов применялась явно-неявная схема расщепления: упругая часть решалась явно, а нелинейные поправки — неявно, что дало устойчивый алгоритм без жестких ограничений на шаг по времени. Расчетная область составила 1000 × 1000 × 300 метров, что достаточно для охвата нескольких длин волны Рэлея и размещения серии барьеров.

Первая серия экспериментов была посвящена одиночному сплошному барьеру. При длине волны Рэлея около 40 метров (частота 1,5 Гц, типичная для землетрясений средней интенсивности) один непрерывный барьер снизил амплитуду поверхностных колебаний примерно вдвое — с 1 до 0,5. Это ощутимый, но недостаточный для защиты критической инфраструктуры результат.

Далее исследователи изучили систему из нескольких последовательно расположенных барьеров. Десять барьеров высотой два метра и шириной 20 метров, разделенных промежутками по 6 метров, вместе снижают амплитуду в четыре раза. Каждый последующий барьер добавляет свою долю затухания.

Виды сейсмических волн. Схема распространения различных типов сейсмических волн от очага землетрясения: объемных (продольных P и поперечных S) и поверхностных (Рэлея и Лява) / © Kansas Geological Survey

Использованная упруго-вязко-пластическая модель описывает три режима поведения гравия. При малых деформациях материал ведет себя как упругое тело. При превышении предела текучести включается вязко-пластический отклик, рассеивающий сейсмическую энергию. Третий режим специфичен для насыпного материала: при растяжении зерна разлетаются, и эффективный модуль объемного сжатия при растягивающих напряжениях стремится к нулю. Все три режима были реализованы в явно-неявной схеме, обеспечившей устойчивость расчета.

Следующий вопрос касался поведения барьеров конечной длины. Трехмерное моделирование показало, что за торцами барьера возникает «дифракционная утечка» — часть энергии волны огибает препятствие с флангов. Однако за серединой барьера формируется устойчивая «область тени». Исследователи установили, что система из нескольких параллельных барьеров лучше справляется с боковыми утечками, так как каждый следующий ряд захватывает энергию, просочившуюся мимо предыдущего.

Особый интерес представляет эффект соотношения длины волны и размера барьера. Барьер работает тем эффективнее, чем больше его размер по сравнению с длиной волны. Если волна воспринимает препятствие как незначительную помеху, она легко огибает его; если же барьер сопоставим с длиной волны или превышает ее, он становится полноценным рассеивателем.

Защита фундаментов. Грунтовые условия вблизи строительных объектов определяют характер распространения поверхностных волн / © G3 Soil Works

Авторы также сравнили два варианта модели материала и пришли к выводу, что точное значение упругих свойств гравия при растяжении не является критическим для проектирования барьера. Достаточно знать его свойства при сжатии, которые легко определяются стандартными испытаниями.

Василий Голубев, профессор кафедры информатики и вычислительной математики МФТИ, отметил: «Известно, что траншеи и сейсмические барьеры могут ослаблять сейсмические волны, это было показано ранее в двумерных расчетах. Но только трехмерное моделирование позволяет увидеть, как волна обходит барьер с флангов, что происходит при конечных размерах защитной системы и как оптимально расставить несколько рядов барьеров. Полученные количественные зависимости дают инженерам конкретный инструмент: зная частотный спектр ожидаемого землетрясения, можно рассчитать, сколько рядов сейсмических барьеров и какой глубины нужно установить, чтобы снизить амплитуду колебаний за ними до безопасного уровня».

Как вы считаете, помогут ли гравийные барьеры защитить города от землетрясений?