Евгений Александрович Моргунов родился в Москве 27 апреля 1927 года. Его воспитывала одна мама, работавшая санитаркой в роддоме. Жили очень скромно, и после уроков маленький Женя бежал в роддом помогать матери. Мыл полы, выносил мусор и очень радовался, когда ему перепадала тарелка сладкой каши или кусок запеканки из местной столовой.