Как делить дроби? ( 6 фото )

https://tutomath.ru

Я думал, что для деления дробей нужно делимое умножить на «перевернутый» делитель. Оказалось, есть нюансы....

По ряду причин один ребенок у нас сейчас на семейном образовании, и еще два потихоньку «дозревают», так что интерес непраздный. Почитываю литературу и участвую во всяких группах вконтактике.

И вот, как-то обсуждали такую картинку:


Учебник Математика 5 класс С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин (2012 год)

Скажу честно, моя нейронная сеть немного погрелась, не ожидал увидеть изложение в стиле «Ландау и Лифшиц»*. Но, в целом, все достаточно четко. Дается определение, дается решение, доказывается, что решение соответствует определению ( в ОДЗ я бы еще добавил, что q != 0).

Такое изложение, однако, было «забраковано», как сложное для детей. C этим совершенно согласен - зачем все эти сложности? Запомнил про оборачивание делителя и используй себе.  Супруга вспомнила еще правило на этот счет: «делить мы не умеем, умеем умножать». Однако, не всех такие правила удовлетворяют:

И собственно тут начало конца критическому мышлению. Почему переворачиваем, когда делим? Потому что есть правило...умные люди его придумали. Все! Не задавайте глупых вопросов, берите готовый ответ!

Надо сказать, что с некоторых пор я не люблю вопрос «Почему?». С этим связано много всего, для примера  — популярные вопросы «Почему я должен ложиться в 22:00?!» и «Почему небо синее?» не имеют рационального решения через логику, математику и «двойные-слепые- рандомизированные» эксперименты. Засим я склоняю себя и домашних этот вопрос стараться не задавать, а вместо него использовать вопросы «Сколько?», «Когда?», «Как доказать?» (типа, наука) или «Как?», «Что нужно сделать, чтобы...» (технология).


admiral_hood  недавно предложил еще один хороший вариант «Как повторить?».  Весьма плодотворной может оказаться замена «Почему?» на «Кто виноват?» **.

В принципе, вопрос «Почему?» можно поставить, но в самом крайнем случае. Как правило ответ на этот вопрос, если все другие варианты уже исчерпаны, упирается в волю некоего субъекта, который установил некие правила. Например, вопрос ребенка «Почему я должен ложиться в 22:00?!» упирается в мою волю и тупиковый, зато его модификация «Что мне нужно сделать, чтобы лечь в 22:30?» открывает возможности для обоснованного торга.

В случае c делением вопрос «Почему?» неуместен (с моей точки зрения), так как есть доказательство. Но можешь осилить — просто заучи. По-моему, я как раз заучил, по крайней мере, такое доказательство для меня оказалось в новинку.

Однако ж, было анонсировано некое решение на базе разработок «западных партнеров», и пару дней все томились в ожидании. Наконец, результат был явлен. Оказалось, чтобы разделить дроби, нужно сначала привести их к общему знаменателю:


Т.е. было 2/3 : 1/4, приводим к 8/12 : 3/12 и отсюда «очевидно следует» 8/3

Комментарии поступили разные:

— Изумительно!
— Завидую! В нашем физмате не объясняли
— Моему бы сыну понравилась эта наглядность!
—  А откуда вы берете правило деления дробей с одинаковым знаменателем, которое применяете в данном видео?
— А мне что-то так только путаницы больше....
— «Переверни дробь» — намного быстрее...

Я принадлежу к группе скептиков — это не «доказательный» метод, все равно дальше придется «необоснованно переворачивать».

Кто прав?

Думается, что все. В комментариях была интересная реплика, мол, это метод «Для детей с ведущим левым))» —  и тут я вспомнил, как


evgeniirudnyi рассказывал про некий «центр объяснений» в мозге:

Как говорят, есть отдел мозга, который отвечает за объяснения. И если этот отдел мозга не находит объяснение, то он в результате не дает спокойно жить всему организму.

Видимо, все люди устроены по разному (гениально), и, соответственно, кому-то проще зазубрить, кому-то требуется доказательство, а кого-то надо «уговорить», т.е. выполнить некие «манипуляции» по снятию беспокойства через звуковое, видео или даже тактильное воздействие (PS: Как интересно сформулировала


digital_geda  в комментариях:  «методом непрямых и неочевидных никому, кроме меня, аналогий»).

Из всего этого два вывода.

Первое. На вопрос «Почему я должен ложиться в 22:00?!», видимо, есть смысл таки поискать варианты «непрямых и неочевидных никому, кроме ребенка, аналогий».

Второе.  Единого «лучшего» метода для всех, очевидно, нет. Это следует учитывать при разработке/переводе новых учебников (реплика к


digital_geda).

Примечания

* Анекдот

Приходит Лившиц к Ландау и говорит:
- Лев Давыдович, я только что в трамвае сорок страниц выкладок потерял!
- Ничего страшного, напишем "Откуда, очевидно, следует".

** Замена «Почему?» на «Кто виноват» оказалась плодотворной при написании статьи 29 июня 1941 - причины катастрофы